الگوريتم بهینه‌سازی
الگوريتم بهینه‌سازی – جهت بهينه‌سازی موقعيت شيرهاي كنترلي از الگوريتم تكامل تفاضلي استفاده شده است.
علت انتخاب اين روش بهنوعي تضمين اخذ جواب جامع (بهينه مطلق) براي يك چنين سيستم بسيار پيچيده، ضمني و توزيع شده ميباشد. به طور كلي تابع f كه بايد بهينه‌سازی شود، به فرم زير است:
هدف بهینه‌سازی، مینیمم یا ماکسیمم کردن مقدار این تابع هدف (f(x با بهینه کردن مقادیر پارامترهای آن است.
كه x نماينده يك بردار است كه از تعداد n متغير تابع هدف تشكيل شده است. الگوريتم، DE با جمعيتي از جوابهاي مختلف كار ميكنند. جمعيت P از نسل G شامل NP بردار جواب است كه افراد جمعيت ناميده ميشوند. هر بردار يك جواب ممكن را براي مسئله بهينه‌سازی نشان ميدهد. بنابراين، جمعيت P از نسل G شامل NP عضو است كه هر كدام n متغير دارد :
براي تعيين يك نقطه شروع جهت يافتن نقطه بهينه، جمعيت اوليه بايد مشخص شود. در اينجا براي تعيين مقدار اوليه جمعيت (P(0 از روش توليد مقادير تصادفي در محدوده شرايط مرزي استفاده شده است.
كه در آن r، يك متغير تصادفي با توزيع يكنواخت در محدوده [۰,۱] است.
پس از اولين نسل، جمعيت نسل بعدي (P(G+1 به روش زير از روي جمعيت فعلي (P(G توليد ميشود. ابتدا يك جمعيت موقت (P′(G+1 از روي نسل قبلي توليد ميشود :
AوB وC سه شاخص هستند كه به صورت تصادفي انتخاب ميشوند و نمايانگر سه عضو جمعيت هستند. اين سه عنصر متفاوت از يكديگر و متفاوت از شاخص مربوط به عضو فعلي جمعيت است. براي هر شاخص i (براي هر عضو جمعيت) مقادير جديدي به صورت تصادفي براي B ،A و C انتخاب ميشوند. يك مقدار جديد براي عدد تصادفي r به ازاي هر شاخص j (هر كروموزوم) نسبت داده ميشود.
شاخص D به يك كروموزوم اشاره ميكند كه به صورت تصادفي انتخاب شده و براي اين است كه اطمينان حاصل كنيم كه حداقل يك كروموزوم از هر بردار عضو جمعيت (X(G+1 متفاوت از همتاي خود در نسل قبلي (X(G است, براي هر عضو جمعيت يك مقدار تصادفي جديد به متغير D نسبت داده ميشود. شرط انتخاب هر عضو از روي جمعيت فعلي (P(G و جمعيت موقت(P'(G+1 به شكل زير تعريف شده است:
توصيف مسئله
در اين تحقيق هدف نهايي بيشينه كردن ميزان توليد نفت از طريق سيستم فرازآوري طبيعي با گاز است. براي شبيهسازي مخزن، از شبيه ساز Eclipse100 (شبيه ساز نفت سياه) استفاده شده است. استفاده از اين شبيهساز امكان استفاده از تكنولوژي چاه هوشمند را براي پياده سازي شيرهاي كنترلي درون چاهي فراهم مي‌آورد. از سوي ديگر اين نرم افزار امكان ارتباط با نرم افزارهاي شبيه ساز افت فشار در چاه، مانند نرم افزار vfpi را فراهم مي‌آورد. به اين ترتيب ميتوان با استفاده و ارتباط اين دو نرم افزار به يك مدل مجتمع شده مخزن، چاه و سيستم فرازآوري طبيعي دست يافت. در اين تحقيق از چنين ايدهاي براي مدل كردن كل فرآيند فرازآوري طبيعي با گاز استفاده شده‌است.
بهينه‌سازی و همچنين انجام عمليات كنترلي در محيط نرم افزار MATLAB و از طريق ارتباط اين نرم افزار با شبيه ساز Eclipse صورت ميپذيرد. الگوريتم بهينه‌سازی مورد استفاده در اين پروژه الگوريتم تكامل ديفرانسيلي است كه در محيط نرم افزار MATLAB پياده‌سازي شده است. ايده استفاده از كنترل‌كننده نسبت گاز به نفت نيز در محيط نرم افزار MATLAB پياده‌سازي شده و از طريق ارتباط مكرر نرم افزار MATLAB با شبيهساز Eclipse ميسر ميشود.
مدل مخزن – مدل استفاده شده، در شكل ۲ نشان داده شده است. دو مخزن گازي و نفتي از لحاظ سيالات و نيز از لحاظ ارتباط فشاري از هم جدا شده اند. در حقيقت هر مخزن را به طور مستقل ميتوان تعريف و مدل كرد. نكته مورد اهميت اين است كه در عمل ممكن است مخزن گازي درست در بالاي مخزن نفتي نباشد، ولي ميتوان گاز موجود در مخزن را از طريق فضاي حلقوي به محل مورد نياز انتقال داد و از آنجا به سيستم تزريق كرد. در اين پروژه مخزن گازي در ارتفاع ۱۰۰فوتي در بالاي مخزن نفتي قرار داده شده است. مرزها در دو جهت x وy براي هر دو مخزن نفتي و گازي به صورت عدم جريان تعريف شده است. مخزن گازي تنها با مكانيزم انبساط گاز توليد ميكند. در مورد مخزن نفتي نيز هيچ گازي به صورت آزاد وجود ندارد. تراوايي مخزن نفتي در جهات x وy براي هر دو مدل مورد مطالعه برابر با ۵۰۰ ميلي دارسي و در جهت z برابر با ۱۰۰ميلي دارسي تعريف شده است. رويه بالايي مخزن گازي تا سطح ۵۱۰۰فوت فاصله دارد. متعاقباً عمق مخزن نفتي نيز ۵۲۲۵ فوت ميباشد. فشاراوليه مخزن نفتي برابر با ۴۷۰۰ psi و فشار اوليه مخزن گازي ۴۵۰۰ psi قرار داده شده است. در مخزن نفتي گاز به صورت آزاد وجود ندارد ولي نفت داراي گاز محلول با غلظت ۰/۳۵MSCF/STBاست. فشار نقطه حباب نفت برابر ۱۰۰۰ psi است و در طول زمان توليد، گاز در مخزن آزاد نخواهد شد. درفشار psi 3500 (به عنوان مرجع) نفت داراي ويسكوزيته ۰/۹۹۷ سنتي پويز و API گراويتي معادل ۲۵ ميباشد. ضريب حجمي سازند نفت (Bo) نيز در فشار مرجع ۱/۰۲۶ ميباشد. گراويتي گاز در فشار مرجع ۰/۷۵ تعريف شده است. قطر داخلي هر چاه برابر با ۲/۷ اينچ بوده و زبري آن نيز ۰/۰۰۸ ميباشد. فشار سرچاهي هر چاه ثابت و برابر psi 200 در نظر گرفته شده است.
مدل شيرهاي كنترلي – در اين تحقيق براي كنترل توليد نفت و گاز از مخازن نفتي و گازي از شيرهاي كنترلي درون چاهي استفاده شده است. كنترل تنها بر روي شيرهاي كنترلي در ناحيه گازي صورت ميگيرد و وضعيت شيرهاي كنترلي در مخزن نفتي در طول شبيهسازي ثابت در نظر گرفته ميشود. براي مدلكردن شيرها از امكانات موجود در شبيهساز استفاده شده است. براي مدل كردن اين ابزارهاي كنترلي قطعه متناظر در چاه چند قطعه‌اي را به صورت يك شير در حالت جريان زير بحراني تعريف ميكنيم. اين امر از طريق استفاده از كلمه كليدي WSEGVALV در بخش SCHEDULE انجام ميشود. در حقيقت اين كلمه كليدي، قطعه مورد تعريف را تبديل به يك شير كنترلي ميكند. به اين ترتيب يك افت فشار اضافي در قطعه مورد نظر توسط شبيه ساز، در محاسبات افت فشار مربوط به آن قطعه اعمال ميشود. افت فشار كلي به صورت جمع دو افت فشار يكي افت فشار اصطكاك و ديگري افت فشار ناشي از شير كنترلي تعيين ميگردد:
در اينجا Δpc افت فشار ناشي از عبور سيال از محدوديت است كه به صورت زير محاسبه ميشود
همچنين Δpfافت فشار اصطكاكي است كه با فرض جريان همگن سيال به شكل زير محاسبه ميشود :
در فرمول فوق ρm نشان دهنده چگالي مخلوط در قطعه است. Cu يك ثابت براي تبديل واحدهاست. Cv نيز ضريب بدون بعد شير است كه توسط كاربر تعيين ميشود. Vc و Vp نيز سرعتهاي مخلوط هستند. در حقيقت از طريق تقسيم نرخ جريان به سطح مقطع عبوري جريان بدست مي‌آيند. f ضريب اصطكاك فينگ است و L و D نيز به ترتيب طول و قطر قطعه هستند. وضعيت شير (يعني ميزان باز و يا بسته بودن شير) از طريق تعيين سطح مقطع عبوري شير كنترلي (AC) و توسط كاربر تعيين ميشود. اين سطح مقطع روي Vc و در نتيجه Δpc اثر ميگذارد. در حقيقت داريم :
كه qc نرخ عبور سيال از شير است. اطلاعات تكميلي در اين موارد را ميتوان از راهنماي خود شبيهساز بدست آورد.
